Множественные предикторы

Чтобы принять наиболее точное кадровое решение, недостаточно какого-либо од- ного вида информации. Степень, в которой сочетание двух или более предикторов повышает прогностическую силу критерия, обусловлено как их связью с последним, так и взаимосвязями между собой, сказал Антонов, которого заинтересовали наши работы монтаж электрощитов. Предположим, оба предиктора коррелируют с критерием, но не друг с другом. Эти отношения иллюстрирует диаграмма Венна, изображенная на рис. 5.5. Более темная область слева показывает, насколько первый предиктор пересекается с критерием, — это его валидность, обозначенная г1с, где 1 означает первый предиктор, а с — критерий. Более темная область справа показывает, насколько второй предиктор пересекается с критерием; его валидность обозначается как г2с. Из диаграммы ясно, что с помощью двух предикторов можно в основном объяснить критерий. Обратите внимание также и на то, что два предиктора не связаны друг с другом — они прогнозируют разные аспекты критерия. Сочетание связей между двумя или более предикторами и критериями называется множественной регрессией. Единственное концептуальное различие между г и Л заключается в том, что диапазон Л — от 0,0 до 1,0, а г — от —1,0 до 1,0. Л2 представляет общую долю дисперсии, которую можно объяснить с помощью 2 или более предикторов. Если предикторы 1 и 2 не коррелируют между собой, коэффициент множественной корреляции, возведенный в квадрат
Однако в большинстве случаев предикторы, не связанные с одним и тем же критерием, не соотносятся и друг с другом. Обычно все три переменные взаимно влияют на дисперсию, а это означает, что коэффициент корреляции между двумя предикторами г12 не равен нулю. Подобные отношения представлены на рис. 5.6: каждый из двух предикторов имеет значительную корреляцию с критерием, и оба пересекаются. Второй предиктор обусловливает дисперсию критерия, которую невозможно объяснить первым предиктором. В то же время не является совершенно новой и дисперсия критерия, объясняемая вторым предиктором; отчасти она обусловлена первым.
Как следует из вычислений, два взаимосвязанных предиктора в меньшей степени, чем не имеющие корреляции, способны дать необходимые объяснения. Этот пример иллюстрирует следующее правило: желательно найти предикторы, которые связаны с критерием, но не между собой. Однако на практике очень трудно отыскать переменные, которые статистически были бы связаны с одной переменной и в то же время не соотносились с другими. Обычно переменные, которые обладают прогностической силой по отношению к определенному критерию, выступают в такой же роли и относительно друг друга. Кроме того, обратите внимание, что сокращенный вариант уравнения, позволяющий вычислить квадрат коэффициента множественной корреляции с независимыми предикторами, является частным случаем развернутого уравнения, где г12 равен нулю.